LO RACIONAL

Vamos a emprender la búsqueda de un significado para el concepto “lo racional”, que, en principio aparece como una frase aplicable a todo lo conocido a través del pensamiento humano. Para este, lo conocido es aquello que puede mostrarnos una razón de su existencia, y sólo una, de manera que no movilice a nuestra conciencia hacia la incertidumbre. Bajo esta perspectiva, algo racional es lo que nos da un conocimiento certero de su existencia.

Por ejemplo, nuestros sentidos nos aportan un conocimiento certero de la existencia de un objeto cualquiera en lo macro físico. Pero con la experiencia realizada en la profundización del conocimiento de la materia, arribamos a un ámbito micro físico que escapa a la influencia de nuestros sentidos para aportarnos un conocimiento racional, y con este defecto fue necesario introducir la ayuda de las matemáticas para poder observar las razones existentes en ese ámbito.

Pero veamos de qué se compone este instrumento formidable llamado Matemáticas. Consiste en un lenguaje simbólico diseñado mediante números y funciones, que siguen determinadas reglas operativas. El cumplimiento riguroso de estas reglas es lo que hace efectivo el empleo de este instrumento mental.

Se pueden reconocer aquì, entre otros, dos campos de particular interés: el racional y el irracional. En el primero, se encuentran los números enteros y las fracciones decimales, que, sometidas al proceso del algoritmo de la división entera, arroja un único resultado para cada fracción. Lo que es compatible con la necesidad de un ámbito racional de obtener certeza.

El segundo campo, llamado irracional, se obtiene aplicando al primero, el algoritmo de la raíz enésima de números enteros y fracciones. En este caso, tal algoritmo arroja resultados polares, es decir, un mismo valor, pero con distintos signos para el caso de raíces pares, lo cual moviliza a la conciencia del operador a aceptar una indeterminación en signo, o contradicción, hecho este que representa un grado de incertidumbre.

Tanto en la teoría del electromagnetismo como en la microfísica, resultó de particular importancia el empleo del campo irracional de las matemáticas, lo que puede facultarnos a pensar que en esos ámbitos puede no haber certeza en el conocimiento, porque prevalece el campo irracional de nuestro instrumento matemático, que no nos aporta una única razón, ya que es irracional o, también, no racional, o contradictorio. La aparición del principio de incertidumbre de Heisenberg, en Física Cuántica, apoya esa tendencia a la falta de certeza en ámbitos que no se relacionan con la percepción sensorial. Lo que estaría insinuando que nuestra concepción de lo racional podría estar originada en nuestra experiencia con los sentidos, que como sabemos, es una experiencia de pequeña amplitud dentro de la realidad toda, pero que se corresponde con un mundo macro físico, es decir, compuesto por lo que está determinado a existir en una cierta dimensión y manera, sin contradicción aparente.

Es posible suponer entonces, que el mundo sensorial y su representación mental, la racionalidad, constituyan una isla en un océano de realidad conformado de manera contradictoria. Una isla que nosotros estaríamos tomando como referencia para dimensionar el océano.

Asumiendo como válida esta suposición, vayamos a considerar una razón numérica cualquiera, y analicemos porqué razón constituye un determinado valor, que no es contradictorio.

Tomemos por ejemplo la razón 1/7, y operemos con el algoritmo de la división, lo que resulta:

0.142857142857…., es decir, una única secuencia de infinitos dígitos decimales, que supuestamente debería diferenciarse de cualquier otra. Pero no buscamos una secuencia, sino un determinado valor no contradictorio. Este valor está a la vista y está dado por su entero, que en este caso es cero, y sucesivas posiciones decimales que actuarán como diferenciadoras de cualquier otro valor que podamos obtener por este medio. Además, el signo de este resultado es único, y responde a la regla de los signos aplicada a numerador y denominador, lo que resulta no contradictorio.

Obtenido lo que buscábamos, parece conveniente volver a la secuencia de infinitos dígitos decimales, para observarla con detenimiento. Lo que puede apreciarse es que muestra una repetición cíclica de seis dígitos. Estos son: 142857.

Es un hecho que despierta curiosidad, por lo que parece oportuno indagar màs a fondo esta cuestión.

Cambiemos sucesivamente el numerador de esta razón, y registremos sus resultados:

2/7:     0.285714285714….

3/7:     0.428571428571….

4/7:     0.571428571428….

5/7:     0.714285714285….

6/7:     0.857142857142….

7/7:     1.000000000000

8/7:     1.142857142857….

9/7:     1.285714285714….

Se observa igualmente una repetición cíclica en sus decimales, que… ¡es siempre la misma!!

Esto significa que las infinitas razones con denominador 7, poseen en su resultado decimal, el mismo ciclo que se repite incesantemente. Y en su parte entera un número que va cambiando una unidad, cada siete unidades del numerador.

De aquí podemos deducir que las infinitas razones con denominador 7 responden, todas, a un mismo ciclo significativo. La diferenciación entre las distintas razones es obtenida a través del entero, que aquí aparece como una especie de nivel al que pertenecen 6 razones, y de la primera cifra decimal que funciona de “enganche” al ciclo significativo común. Este ”enganche” distinto podría interpretarse como una analogía que se establece sobre una base significativa común.

Esto nos estaría diciendo que, en los distintos niveles de realidad numérica, es posible encontrar analogías significativas que pertenecerían a un significado común, en forma de secuencia numérica, que tiene que ver con el denominador de las razones en estudio.

Analicemos ahora la base significativa común a partir de la palabra ciclo, que en idioma griego significa circulo. Esta relación nos invita a disponer el ciclo encontrado, en una forma circular, lo que nos conduce al siguiente esquema:

En la figura, en el círculo blanco se han dispuesto las cifras constituyentes del ciclo, y en el círculo verde se han dispuesto las razones que corresponden según el punto de “enganche” con la primera cifra decimal del ciclo.

Se observa que la suma de las dos cifras opuestas, circulando por el ciclo, resulta siempre igual a 9, lo que es un hecho significativo que nos conduciría a interpretar que esta disposición circular del ciclo es más “natural” que la disposición lineal tradicional.

Por otra parte, el hecho de que las cifras opuestas del ciclo sumen siempre 9, nos hablaría del sostenimiento de un principio implícito, que podemos llamar “de opuestos complementarios”. Opuestos porque las dos cifras que se suman son geométricamente opuestas, y complementarios, porque en su suma, cada cifra se complementa a 9 con su opuesta.

En el círculo interior, de color naranja, se han efectuado las diferencias algebraicas sucesivas entre las cifras del ciclo, tomadas de a dos, lo que arroja los resultados indicados con su signo, los que resultan, cada uno, de valor igual a su opuesto geométrico, pero de signo opuesto, y esto representa la definición cabal de polaridad.

Está demás decir que este ordenamiento armonioso, no es producto de la voluntad del operador consciente que realiza la división. Por tal motivo debemos aceptar que este orden inteligente es trascendente y configura un orden arquetípico que gobernaría las relaciones matemáticas llamadas racionales, ya que, como el lector puede comprobar, se encuentra en una infinitud de relaciones con otros denominadores, a su modo particular, y en especial con números primos.

CONSECUENCIAS.

Las razones numéricas derivan de un orden trascendente, y son reguladas por este.

Una razón numérica no puede entenderse como una entidad separada. Posee conexiones analógicas con otras razones, dentro de una gama que puede determinarse.

El hallazgo de un orden arquetípico que regula naturalmente las relaciones en números racionales, de manera trascendente, es decir, fuera de la influencia de nuestra conciencia, nos facultaría a interpretar que las matemáticas son parte de la estructura psicológica. Que esta a su vez se origina en un ámbito trascendente, más allá del psicológico. Que el número, como decía Carl Jung, puede ser considerado un arquetipo básico de la realidad.

Toda razón numérica parece estar definiendo, no solo una cantidad, sino también una cualidad dada por el orden arquetípico que la regula, y un nivel o ámbito diferenciado por un numero entero, donde se aplicaría esa cualidad.

De esta manera es posible comprender la coincidencia significativa de los cálculos matemáticos con los procesos físicos que deseamos interpretar.

Establecer relaciones por analogía, entre diferentes ámbitos de la realidad, puede ser un método natural de análisis e investigación.