EL MUNDO EN QUE VIVIMOS

Vivimos en un universo físico, del cual ya hemos reconocido algunos datos, desde el punto de vista científico: 1. No es infinito, porque si lo fuera, la masa que tendría tal universo sería también infinita, y entonces nosotros no podríamos mover nuestros cuerpos, debido a la inercia infinita que se opondría a ese movimiento. Esta deducción es debida a Albert Einstein, quien fue un científico confiable. 2. Si este universo no es infinito, debe poseer un límite físico, y, por lo tanto, deberíamos reconocer que está contenido en otro universo, también físico, pero sin masa, lo que es improbable desde el conocimiento de la Física. 3. La consecuencia inmediata de lo anterior, reconociendo que lo físico se corresponde con lo que nos muestran los sentidos, es que este universo tangible no estaría contenido en alguna otra parte de características tangibles. Es decir, no se encuentra en ningún sitio que pueda conocerse de manera tangible. 4. Si aceptamos eso, aun así, debe ser parte de un todo, por lo que su parte complementaria debería poseer características no tangibles. 5. Es lo que hemos encontrado en lo profundo de la materia, al estudiarla, y que nos condujera a reconocer la existencia de una dualidad partícula-onda en la composición de aquella. La acción como partícula se debe a su masa, que es en extremo pequeña, y la acción como onda se comprueba por fenómenos de difracción, sólo concebibles por medio de ondas. En ambos casos, la acción está representada por un numero constante, denominado constante universal de Planck. 6. Tanto en el caso de la partícula como en el caso de la onda, nos encontramos con el fenómeno de la intangibilidad, porque no responde a nuestra percepción sensorial. Son ambos inobservables directamente. Pero realmente existentes. 7. La realidad de su existencia se percibe de manera inteligible por medio del lenguaje matemático contenido en la Mecánica Cuántica. 8. Como la Matemática es un sistema inteligible de análisis, descubierto/inventado por el ser humano a partir del concepto de número, su empleo para observar lo profundo de la materia nos estaría indicando que, en ese ámbito, los entes estudiados, serían de un orden matemático, y, por lo tanto, intangibles. 9. Aquí podemos dilucidar qué es primero; el mundo tangible del cual surgirían las partículas intangibles que lo componen, o viceversa. La respuesta es obvia: el mundo tangible se compone, en origen, de partículas-ondas intangibles pero inteligibles, de un orden matemático, mientras que nuestros sentidos, también compuestos de la misma forma, nos aportan la sensación de tangibilidad producida por el mundo físico. 10. Debe existir entonces una mente de un orden matemático (o en general, simbólico), que crea el mundo intangible de partículas-ondas, y su complemento tangible que es el mundo que nos permiten percibir nuestros sentidos.

LO RACIONAL

Vamos a emprender la búsqueda de un significado para el concepto “lo racional”, que, en principio aparece como una frase aplicable a todo lo conocido a través del pensamiento humano. Para este, lo conocido es aquello que puede mostrarnos una razón de su existencia, y sólo una, de manera que no movilice a nuestra conciencia hacia la incertidumbre. Bajo esta perspectiva, algo racional es lo que nos da un conocimiento certero de su existencia.

Por ejemplo, nuestros sentidos nos aportan un conocimiento certero de la existencia de un objeto cualquiera en lo macro físico. Pero con la experiencia realizada en la profundización del conocimiento de la materia, arribamos a un ámbito micro físico que escapa a la influencia de nuestros sentidos para aportarnos un conocimiento racional, y con este defecto fue necesario introducir la ayuda de las matemáticas para poder observar las razones existentes en ese ámbito.

Pero veamos de qué se compone este instrumento formidable llamado Matemáticas. Consiste en un lenguaje simbólico diseñado mediante números y funciones, que siguen determinadas reglas operativas. El cumplimiento riguroso de estas reglas es lo que hace efectivo el empleo de este instrumento mental.

Se pueden reconocer aquì, entre otros, dos campos de particular interés: el racional y el irracional. En el primero, se encuentran los números enteros y las fracciones decimales, que, sometidas al proceso del algoritmo de la división entera, arroja un único resultado para cada fracción. Lo que es compatible con la necesidad de un ámbito racional de obtener certeza.

El segundo campo, llamado irracional, se obtiene aplicando al primero, el algoritmo de la raíz enésima de números enteros y fracciones. En este caso, tal algoritmo arroja resultados polares, es decir, un mismo valor, pero con distintos signos para el caso de raíces pares, lo cual moviliza a la conciencia del operador a aceptar una indeterminación en signo, o contradicción, hecho este que representa un grado de incertidumbre.

Tanto en la teoría del electromagnetismo como en la microfísica, resultó de particular importancia el empleo del campo irracional de las matemáticas, lo que puede facultarnos a pensar que en esos ámbitos puede no haber certeza en el conocimiento, porque prevalece el campo irracional de nuestro instrumento matemático, que no nos aporta una única razón, ya que es irracional o, también, no racional, o contradictorio. La aparición del principio de incertidumbre de Heisenberg, en Física Cuántica, apoya esa tendencia a la falta de certeza en ámbitos que no se relacionan con la percepción sensorial. Lo que estaría insinuando que nuestra concepción de lo racional podría estar originada en nuestra experiencia con los sentidos, que como sabemos, es una experiencia de pequeña amplitud dentro de la realidad toda, pero que se corresponde con un mundo macro físico, es decir, compuesto por lo que está determinado a existir en una cierta dimensión y manera, sin contradicción aparente.

Es posible suponer entonces, que el mundo sensorial y su representación mental, la racionalidad, constituyan una isla en un océano de realidad conformado de manera contradictoria. Una isla que nosotros estaríamos tomando como referencia para dimensionar el océano.

Asumiendo como válida esta suposición, vayamos a considerar una razón numérica cualquiera, y analicemos porqué razón constituye un determinado valor, que no es contradictorio.

Tomemos por ejemplo la razón 1/7, y operemos con el algoritmo de la división, lo que resulta:

0.142857142857…., es decir, una única secuencia de infinitos dígitos decimales, que supuestamente debería diferenciarse de cualquier otra. Pero no buscamos una secuencia, sino un determinado valor no contradictorio. Este valor está a la vista y está dado por su entero, que en este caso es cero, y sucesivas posiciones decimales que actuarán como diferenciadoras de cualquier otro valor que podamos obtener por este medio. Además, el signo de este resultado es único, y responde a la regla de los signos aplicada a numerador y denominador, lo que resulta no contradictorio.

Obtenido lo que buscábamos, parece conveniente volver a la secuencia de infinitos dígitos decimales, para observarla con detenimiento. Lo que puede apreciarse es que muestra una repetición cíclica de seis dígitos. Estos son: 142857.

Es un hecho que despierta curiosidad, por lo que parece oportuno indagar màs a fondo esta cuestión.

Cambiemos sucesivamente el numerador de esta razón, y registremos sus resultados:

2/7:     0.285714285714….

3/7:     0.428571428571….

4/7:     0.571428571428….

5/7:     0.714285714285….

6/7:     0.857142857142….

7/7:     1.000000000000

8/7:     1.142857142857….

9/7:     1.285714285714….

Se observa igualmente una repetición cíclica en sus decimales, que… ¡es siempre la misma!!

Esto significa que las infinitas razones con denominador 7, poseen en su resultado decimal, el mismo ciclo que se repite incesantemente. Y en su parte entera un número que va cambiando una unidad, cada siete unidades del numerador.

De aquí podemos deducir que las infinitas razones con denominador 7 responden, todas, a un mismo ciclo significativo. La diferenciación entre las distintas razones es obtenida a través del entero, que aquí aparece como una especie de nivel al que pertenecen 6 razones, y de la primera cifra decimal que funciona de “enganche” al ciclo significativo común. Este ”enganche” distinto podría interpretarse como una analogía que se establece sobre una base significativa común.

Esto nos estaría diciendo que, en los distintos niveles de realidad numérica, es posible encontrar analogías significativas que pertenecerían a un significado común, en forma de secuencia numérica, que tiene que ver con el denominador de las razones en estudio.

Analicemos ahora la base significativa común a partir de la palabra ciclo, que en idioma griego significa circulo. Esta relación nos invita a disponer el ciclo encontrado, en una forma circular, lo que nos conduce al siguiente esquema:

En la figura, en el círculo blanco se han dispuesto las cifras constituyentes del ciclo, y en el círculo verde se han dispuesto las razones que corresponden según el punto de “enganche” con la primera cifra decimal del ciclo.

Se observa que la suma de las dos cifras opuestas, circulando por el ciclo, resulta siempre igual a 9, lo que es un hecho significativo que nos conduciría a interpretar que esta disposición circular del ciclo es más “natural” que la disposición lineal tradicional.

Por otra parte, el hecho de que las cifras opuestas del ciclo sumen siempre 9, nos hablaría del sostenimiento de un principio implícito, que podemos llamar “de opuestos complementarios”. Opuestos porque las dos cifras que se suman son geométricamente opuestas, y complementarios, porque en su suma, cada cifra se complementa a 9 con su opuesta.

En el círculo interior, de color naranja, se han efectuado las diferencias algebraicas sucesivas entre las cifras del ciclo, tomadas de a dos, lo que arroja los resultados indicados con su signo, los que resultan, cada uno, de valor igual a su opuesto geométrico, pero de signo opuesto, y esto representa la definición cabal de polaridad.

Está demás decir que este ordenamiento armonioso, no es producto de la voluntad del operador consciente que realiza la división. Por tal motivo debemos aceptar que este orden inteligente es trascendente y configura un orden arquetípico que gobernaría las relaciones matemáticas llamadas racionales, ya que, como el lector puede comprobar, se encuentra en una infinitud de relaciones con otros denominadores, a su modo particular, y en especial con números primos.

CONSECUENCIAS.

Las razones numéricas derivan de un orden trascendente, y son reguladas por este.

Una razón numérica no puede entenderse como una entidad separada. Posee conexiones analógicas con otras razones, dentro de una gama que puede determinarse.

El hallazgo de un orden arquetípico que regula naturalmente las relaciones en números racionales, de manera trascendente, es decir, fuera de la influencia de nuestra conciencia, nos facultaría a interpretar que las matemáticas son parte de la estructura psicológica. Que esta a su vez se origina en un ámbito trascendente, más allá del psicológico. Que el número, como decía Carl Jung, puede ser considerado un arquetipo básico de la realidad.

Toda razón numérica parece estar definiendo, no solo una cantidad, sino también una cualidad dada por el orden arquetípico que la regula, y un nivel o ámbito diferenciado por un numero entero, donde se aplicaría esa cualidad.

De esta manera es posible comprender la coincidencia significativa de los cálculos matemáticos con los procesos físicos que deseamos interpretar.

Establecer relaciones por analogía, entre diferentes ámbitos de la realidad, puede ser un método natural de análisis e investigación.

UNA LÒGICA IRRACIONAL

En nuestro mundo racional, es posible identificar una cosa cualquiera que perciben nuestros sentidos, a la que pondremos el nombre A. Y decimos, A existe porque está representada por la cosa que recibió ese nombre.

Entonces, racionalmente aceptamos que A no puede no existir, porque está representada en acto por la cosa, luego, la negación de A que llamaremos no A, no existe en base a nuestra lógica racional.

Ahora haremos un ejercicio de abstracción, a través del cual nos desentendemos conscientemente de la cosa llamada A, para operar solamente con su representación, que es la letra A.

A continuación, sometemos a esta A, a un proceso de irracionalidad que está representado por la raíz cuadrada de A. Operando, en base a nuestro común conocimiento de las matemáticas, obtenemos un resultado que es:

                                                             + o - Raiz (A)

Que, se lee + o – raíz cuadrada de A, implicando este un resultado no contradictorio, lo que indica que Raiz (A) puede determinarse con cualquiera de los dos signos.

Hemos ingresado así a un campo no racional que en matemáticas se define como irracional, que significa lo mismo, pero donde A está representado por algo diferente de A y de manera no contradictoria, por ser independientes los signos. La conexión entre A y su representación, , es el algoritmo de la raíz cuadrada, el que se obtiene operando conscientemente. Por lo tanto, el hecho concreto A es “visto” por la conciencia, por medio de su representación dual, + o -√A, que es no contradictoria. Esto significaría que nuestros sentidos desarrollarían la traducción entre A y + o -√A, con una operación algorítmica.

Apliquemos ahora la conocida regla de los signos:

1ª regla:  más por mas es = más:
     
+Raiz(A)  * (+(Raiz(A)  = +A

2ª regla: menos por menos es = más:

-Raiz(A)  * (-Raiz(A))   = +A

3ª regla:  más por menos es = menos: 

+Raiz(A)  * (-Raiz(A))   = -A

Se observa que con las dos primeras reglas hemos retornado al campo racional, obteniendo el A inicial positivo. Lo que indicaría que para nuestros sentidos no habría contradicción sobre la existencia de +A.

Con la 3ª regla, en cambio, obtenemos la negación de A, (-A), que inicialmente habíamos considerado imposible desde un punto de vista racional.

Sabemos que las tres reglas aplicadas son inamovibles y absolutamente necesarias en las operaciones matemáticas, por lo que la operación efectuada y el resultado obtenido con la aplicación de la 3ª regla es correcto. Esto nos conduce a afirmar que la negación de algo concreto, tiene existencia real, dado que matemáticamente es posible. Pero la negación de algo, definido positivamente, es el complemento de ese algo, lo que agregado a la cosa de que se trata, la completa como un todo, y sin la cual no podría existir, ya que, desde un punto de vista lógico, nada existe de manera aislada y mucho menos aislado de su complemento. Y el complemento de algo no puede ser cualquier cosa sino algo que comparta la esencia de ese algo, pero con un signo complementario.

En consecuencia, la cosa que A representa, posee un complemento realmente existente que lo completa, que es -A. Es decir que en general todas las cosas concretas poseerían algo que las complementa para completarse.

Ahora bien, es obvio que no podemos percibir con nuestros sentidos a los complementos de las cosas concretas, como por supuesto tampoco al complemento de nuestro cuerpo. No obstante, desde esta lógica irracional deben existir, al menos en forma abstracta, porque matemáticamente se confirma su existencia.

¿Qué es lo que debimos hacer para reencontrarnos con +A partiendo del campo irracional? Debimos operar de manera no contradictoria a través de las reglas 1ª y 2ª, lo que nos sugiere que las cosas concretas surgirían de manera no contradictoria, que es el fundamento de nuestra racionalidad, lo que nos confirmarìa el hecho de que un mundo racional carece de contradicción.

En cambio, la regla 3ª nos dice que, para conectar con el complemento abstracto de algo concreto, es necesario operar contradictoriamente con nuestra mente. Esa conexión sólo puede ser con nuestra conciencia, ya que nuestros sentidos perciben solamente cosas concretas.

Pero, ¿Por qué razón sólo es posible una manera contradictoria de conexión con el complemento? Veamos, si operamos irracionalmente con -A, tendríamos el siguiente resultado:

                                                     + y - Raiz(A)                 

Que es un resultado indeterminado, por ser contradictorio, al no ser independientes los signos, por la necesidad de simultaneidad de los signos, lo que implica que el complemento de A, -A, no puede determinarse por sí mismo en el campo irracional, requiere el avance de un operador consciente que opere simultáneamente con los aspectos opuestos de esa contradicción, para que sea percibido en el campo irracional,  lo que no pueden hacer nuestros sentidos.  

De manera que la indeterminación de Raiz(-A) en el campo irracional impide que -A sea “visto” desde ese campo como un aspecto perteneciente a Raiz (A).

Por lo expuesto, para el hecho Raiz(A), que es el hecho representativo de los aspectos complementarios +A y -A, en la conciencia, sólo es posible percibir +A directamente, sin contradicción, pero no se puede percibir -A directamente, ya que se requiere actuar contradictoriamente con Raiz(A).

Así observamos que el nivel de Raiz(A) representaría al observador consciente, que puede percibir directamente hechos concretos representados por +A, sin contradicción, como es la función de nuestros sentidos, pero los complementos de esos hechos, representados por -A, son inconscientes de manera directa, por lo que se requiere el trabajo contradictorio para alcanzar su percepción consciente.

De lo manifestado deducimos que toda conciencia actuaría en un nivel irracional, el que es equivalente al ámbito psicológico.

Otra deducción importante, ya insinuada, es que todos los hechos concretos poseerían complementos abstractos reales (por lo inconscientes), a los que se puede acceder por una vía contradictoria de la conciencia. El ejemplo cabal en este sentido es el descubrimiento de la antimateria, que se realizó de manera abstracta con una deducción contradictoria consciente, hace 90 años.[1]

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[1] Ver Paul Dirac.

NOTA: Este artìculo tiene como antecedente el titulado "La lògica de la raiz cuadrada", aquì publicado.