Partamos de la raíz cuadrada de un número positivo. Previamente se debe aclarar que la raíz cuadrada de un número negativo, recibe otro tratamiento en la ciencia matemática actual, ya que es considerada una operación “imposible”.
Como se sabe, la raíz cuadrada de un número habilita dos resultados posibles: uno con signo positivo, y otro, del mismo valor que el anterior, pero con signo negativo. Esto es lo que más se adapta en matemáticas al concepto de polaridad, o estados conjugados.
De manera que si el resultado de esa operación, se eleva al cuadrado (que es la operación inversa llamada de potenciación), con cualquiera de los dos signos del resultado, se obtiene el número positivo original.
Simbólicamente: Raíz (+A) = + ó – Raíz (A), o bien + ó – R, donde R es Raíz (A)
De modo que :+ R . + R = + A o también (– R ) . (– R) = + A
Hagamos ahora un poco de historia en el desarrollo de las matemáticas. Desde su descubrimiento en el siglo VI A.C., el hombre ha perfeccionado el empleo de los números irracionales (que son los del tipo raíz cuadrada), asegurando siempre en su conciencia el concepto de que la raíz cuadrada de un número positivo era la única que podía dar lugar a soluciones reales. Curiosamente se identificó siempre con uno de los dos polos del resultado, negando la consideración simultánea de ambos. Esto a pesar de que la regla de los signos que está en la base de las operaciones matemáticas, nos dice:
(+) x (+) = (+)
(–) x (–) = (+)
(+) x (–) = (–)
Donde como se aprecia, aparece la consideración explícita de ambos signos simultáneos, en el tercer renglón.
Esto sucedió porque, en la operación inversa, llamada de potenciación, para llegar al número original, (positivo), el resultado de la raíz se considera con un único signo para ser elevado al cuadrado, por definición de potenciación. La operación de potenciación considera al número con su signo como un todo. Por lo que no puede haber signos opuestos en la base de la potencia.
En el siglo XII, el brahman Bhaskará expresaba esto de la siguiente manera:
El cuadrado de un número positivo, como el de un número negativo, es positivo; y la raíz cuadrada de un número positivo es doble, positiva y negativa; no existe la raíz cuadrada de un número negativo, puesto que éste no es un cuadrado.
Como la misma palabra lo indica, potenciar es resaltar uno de los aspectos del hecho conjugado, pasando al “olvido” el otro.
Pero las limitaciones impuestas por los matemáticos a la operación de potenciación no justifican el hecho de desprenderse alegremente de una de las partes de la regla de los signos, porque esta es una base de las construcciones matemáticas. De hecho, si la operación de potenciación es la operación inversa de la operación de radicación, y en esta última el resultado es un número con dos signos, no está claramente definido en la ciencia la razón por la cual esos signos no pueden considerarse simultáneos. Lo que si está claro es que esto último está permitido por la tercera regla de los signos, y por lo tanto debe aplicarse en este caso particular, así como normalmente se aplica en el producto de dos números distintos, con diferente signo. Determinación que sí está claramente en juego con la raiz cúbica o de exponente impar mayor, como se muestra a continuación:
La raiz cúbica de (- A), es negativa, y la operación de potenciación que permite volver al número origen (- A) es la siguiente, considerando sólo el signo del resultado:
Paso 1) (-) * (-) = (+)
Paso 2) (+) * (-) = (-), que es el signo del número origen. En este paso se aprecia la consideración simultánea de ambos signos, lo que permite mostrarla como un tránsito natural de la potenciación.
Siguiendo con el curso de la historia, en el siglo XVI, Cardano y Bombelli le ponen lacre a este desprendimiento, inventando, mediante un artificio matemático, el número imaginario (para distinguirlo de una solución real) sellando así, al menos la conciencia del hombre occidental, en una posición monopolar hasta nuestros días.
Este artificio consistió en introducir una letra: la i, de imaginario, de manera que i=Raíz (–1), con lo cual se oculta el “problema” que ocasiona el signo negativo. Así el resultado de efectuar la raíz de un número racional negativo se expresa: Raíz (– A) = i . R, donde R es la Raíz cuadrada del número positivo A.
De esta manera se originó una nueva rama de las matemáticas que se denominó “del número Complejo”, que, por analogía, es como si se hubiera instalado un “complejo” en el ámbito de esta ciencia. Tal complejo consiste en elegir un signo del radicando y ocultar el signo contrario.
Sirva entonces lo aquí tratado para definir una novedad en el campo de las matemáticas: existe una solución real para la raíz cuadrada de un número negativo. Es un número irracional con ambos signos considerados simultáneamente, lo que vuelve dicha solución indeterminada.
En símbolos:
Raíz (– A ) = + y – ( R ) porque + ( R ) x – ( R ) = – A
Lo que conduce a la conveniencia de adoptar la misma denominación actual, pero dando a la i el significado de indeterminado: Raíz (– A ) = i . R
Este es un aspecto clave de este contenido lógico, porque surge claramente la necesidad de conservar la complementación de las dos soluciones para sostener la coherencia, pero con indeterminación en su manifestación. Lo que nos sugiere que hay un campo de la realidad lógica donde las cosas no deben aparecer todavía definidas, pero que no niega su inteligibilidad como par de soluciones conjugadas.
Cuales serán las implicancias de este descubrimiento en matemáticas, es un hecho a investigar. Lo cierto es que podría generar un novedoso movimiento en la conciencia.
Una posible manera de tratarlo se muestra en el siguiente esquema:
En el cuadro se puede leer lo siguiente:
*La lógica de raíz cuadrada admite la relación entre dos campos racionales opuestos y complementarios.
*Desde el campo negativo la solución es excluyente: Indeterminación (No hay opción consciente), porque la raiz es simultaneamente + y -.
*Desde el campo positivo la solución deriva en tres opciones: dos de potenciación de c/u de los signos, y una opción con ambos signos simultáneos (Hay opción consciente), esta última genera incertidumbre en la conciencia, y es la única opción para conectar con el campo opuesto.
*Se deduce que el campo positivo tiene correspondencia con la conciencia, porque hay opción inteligible.
*Se deduce que el campo negativo no tiene correspondencia con la conciencia, porque no hay opción. La elección consciente está negada y por lo tanto hay correspondencia con lo inconsciente.
*Para pasar del campo racional consciente al inconsciente, es necesario irracionalizar la posición consciente racional.
*Todo despliegue irracional desde el campo racional positivo está ensamblado en sus dos aspectos opuestos, a pesar de que el operador rechace u olvide uno de ellos, por lo que esta actitud no es progresista. El progreso se da con el avance en la conciencia, de ambos aspectos simultáneos.
*La conexión final con el campo racional complementario, requiere, en la conciencia, el sostenimiento de una contradicción dinámica.
*El campo racional negativo existe por necesidad dialéctica, complementando al racional positivo, desde el inconsciente.
*El avance de la conciencia, sosteniendo la contradicción, es epistemológico porque busca ampliar su conocimento. Por complementación, la indeterminación del despliegue irracional de –A, es ontológica.
*Dada una imprevisibilidad evidente para la conexión de la conciencia con el campo (-A), porque el darse cuenta no lo define esta, es necesario aceptar la existencia de una “determinación ontológica” para tal hecho.
*Se podría decir que lo positivo es lo que aparece o se hace conocido, lo que se determina, mientras que lo negativo es lo que niega su aparición o lo que debe permanecer indeterminado.
Posibles aplicaciones:
1) En la Física: Complementación con la paradoja EPR y el teorema de Bell. Antimateria.
2) En Psicología: Lo conocido y lo desconocido, como par de opuestos, aplicado al par conciencia- inconsciente.
Nota: este trabajo se complementa co:
http://pascal142857.blogspot.com.ar/2011/09/determinacion-fisica-de-la-raiz.html
Como se sabe, la raíz cuadrada de un número habilita dos resultados posibles: uno con signo positivo, y otro, del mismo valor que el anterior, pero con signo negativo. Esto es lo que más se adapta en matemáticas al concepto de polaridad, o estados conjugados.
De manera que si el resultado de esa operación, se eleva al cuadrado (que es la operación inversa llamada de potenciación), con cualquiera de los dos signos del resultado, se obtiene el número positivo original.
Simbólicamente: Raíz (+A) = + ó – Raíz (A), o bien + ó – R, donde R es Raíz (A)
De modo que :+ R . + R = + A o también (– R ) . (– R) = + A
Hagamos ahora un poco de historia en el desarrollo de las matemáticas. Desde su descubrimiento en el siglo VI A.C., el hombre ha perfeccionado el empleo de los números irracionales (que son los del tipo raíz cuadrada), asegurando siempre en su conciencia el concepto de que la raíz cuadrada de un número positivo era la única que podía dar lugar a soluciones reales. Curiosamente se identificó siempre con uno de los dos polos del resultado, negando la consideración simultánea de ambos. Esto a pesar de que la regla de los signos que está en la base de las operaciones matemáticas, nos dice:
(+) x (+) = (+)
(–) x (–) = (+)
(+) x (–) = (–)
Donde como se aprecia, aparece la consideración explícita de ambos signos simultáneos, en el tercer renglón.
Esto sucedió porque, en la operación inversa, llamada de potenciación, para llegar al número original, (positivo), el resultado de la raíz se considera con un único signo para ser elevado al cuadrado, por definición de potenciación. La operación de potenciación considera al número con su signo como un todo. Por lo que no puede haber signos opuestos en la base de la potencia.
En el siglo XII, el brahman Bhaskará expresaba esto de la siguiente manera:
El cuadrado de un número positivo, como el de un número negativo, es positivo; y la raíz cuadrada de un número positivo es doble, positiva y negativa; no existe la raíz cuadrada de un número negativo, puesto que éste no es un cuadrado.
Como la misma palabra lo indica, potenciar es resaltar uno de los aspectos del hecho conjugado, pasando al “olvido” el otro.
Pero las limitaciones impuestas por los matemáticos a la operación de potenciación no justifican el hecho de desprenderse alegremente de una de las partes de la regla de los signos, porque esta es una base de las construcciones matemáticas. De hecho, si la operación de potenciación es la operación inversa de la operación de radicación, y en esta última el resultado es un número con dos signos, no está claramente definido en la ciencia la razón por la cual esos signos no pueden considerarse simultáneos. Lo que si está claro es que esto último está permitido por la tercera regla de los signos, y por lo tanto debe aplicarse en este caso particular, así como normalmente se aplica en el producto de dos números distintos, con diferente signo. Determinación que sí está claramente en juego con la raiz cúbica o de exponente impar mayor, como se muestra a continuación:
La raiz cúbica de (- A), es negativa, y la operación de potenciación que permite volver al número origen (- A) es la siguiente, considerando sólo el signo del resultado:
Paso 1) (-) * (-) = (+)
Paso 2) (+) * (-) = (-), que es el signo del número origen. En este paso se aprecia la consideración simultánea de ambos signos, lo que permite mostrarla como un tránsito natural de la potenciación.
Siguiendo con el curso de la historia, en el siglo XVI, Cardano y Bombelli le ponen lacre a este desprendimiento, inventando, mediante un artificio matemático, el número imaginario (para distinguirlo de una solución real) sellando así, al menos la conciencia del hombre occidental, en una posición monopolar hasta nuestros días.
Este artificio consistió en introducir una letra: la i, de imaginario, de manera que i=Raíz (–1), con lo cual se oculta el “problema” que ocasiona el signo negativo. Así el resultado de efectuar la raíz de un número racional negativo se expresa: Raíz (– A) = i . R, donde R es la Raíz cuadrada del número positivo A.
De esta manera se originó una nueva rama de las matemáticas que se denominó “del número Complejo”, que, por analogía, es como si se hubiera instalado un “complejo” en el ámbito de esta ciencia. Tal complejo consiste en elegir un signo del radicando y ocultar el signo contrario.
Sirva entonces lo aquí tratado para definir una novedad en el campo de las matemáticas: existe una solución real para la raíz cuadrada de un número negativo. Es un número irracional con ambos signos considerados simultáneamente, lo que vuelve dicha solución indeterminada.
En símbolos:
Raíz (– A ) = + y – ( R ) porque + ( R ) x – ( R ) = – A
Lo que conduce a la conveniencia de adoptar la misma denominación actual, pero dando a la i el significado de indeterminado: Raíz (– A ) = i . R
Este es un aspecto clave de este contenido lógico, porque surge claramente la necesidad de conservar la complementación de las dos soluciones para sostener la coherencia, pero con indeterminación en su manifestación. Lo que nos sugiere que hay un campo de la realidad lógica donde las cosas no deben aparecer todavía definidas, pero que no niega su inteligibilidad como par de soluciones conjugadas.
Cuales serán las implicancias de este descubrimiento en matemáticas, es un hecho a investigar. Lo cierto es que podría generar un novedoso movimiento en la conciencia.
Una posible manera de tratarlo se muestra en el siguiente esquema:
En el cuadro se puede leer lo siguiente:
*La lógica de raíz cuadrada admite la relación entre dos campos racionales opuestos y complementarios.
*Desde el campo negativo la solución es excluyente: Indeterminación (No hay opción consciente), porque la raiz es simultaneamente + y -.
*Desde el campo positivo la solución deriva en tres opciones: dos de potenciación de c/u de los signos, y una opción con ambos signos simultáneos (Hay opción consciente), esta última genera incertidumbre en la conciencia, y es la única opción para conectar con el campo opuesto.
*Se deduce que el campo positivo tiene correspondencia con la conciencia, porque hay opción inteligible.
*Se deduce que el campo negativo no tiene correspondencia con la conciencia, porque no hay opción. La elección consciente está negada y por lo tanto hay correspondencia con lo inconsciente.
*Para pasar del campo racional consciente al inconsciente, es necesario irracionalizar la posición consciente racional.
*Todo despliegue irracional desde el campo racional positivo está ensamblado en sus dos aspectos opuestos, a pesar de que el operador rechace u olvide uno de ellos, por lo que esta actitud no es progresista. El progreso se da con el avance en la conciencia, de ambos aspectos simultáneos.
*La conexión final con el campo racional complementario, requiere, en la conciencia, el sostenimiento de una contradicción dinámica.
*El campo racional negativo existe por necesidad dialéctica, complementando al racional positivo, desde el inconsciente.
*El avance de la conciencia, sosteniendo la contradicción, es epistemológico porque busca ampliar su conocimento. Por complementación, la indeterminación del despliegue irracional de –A, es ontológica.
*Dada una imprevisibilidad evidente para la conexión de la conciencia con el campo (-A), porque el darse cuenta no lo define esta, es necesario aceptar la existencia de una “determinación ontológica” para tal hecho.
*Se podría decir que lo positivo es lo que aparece o se hace conocido, lo que se determina, mientras que lo negativo es lo que niega su aparición o lo que debe permanecer indeterminado.
Posibles aplicaciones:
1) En la Física: Complementación con la paradoja EPR y el teorema de Bell. Antimateria.
2) En Psicología: Lo conocido y lo desconocido, como par de opuestos, aplicado al par conciencia- inconsciente.
Nota: este trabajo se complementa co:
http://pascal142857.blogspot.com.ar/2011/09/determinacion-fisica-de-la-raiz.html
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